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Home > Tutorials > Logische Verknüpfungen |
Logische Verknüpfungen 2. Die Negation oder NICHT-Verknüpfung 3. Die NICHT-UND- oder NAND-Verknüpfung 4. Die ODER- bzw. OR-Verknüpfung 5. Die NICHT-ODER- bzw. NOR-Verknüpfung 6. Das EXKLUSIV-ODER bzw. XOR |
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| Jetzt wird's interessant. Denn in diesem Abschnitt kommen endlich die ersten integrierten Schaltkreise oder kurz ICs ( vom englischen "Integrated Circuit" ) zum Einsatz. Zuerst aber wollen wir mal klären, was diese kleinen, schwarzen Dinger eigentlich machen. Dabei wollen wir uns um das Innenleben der ICs hier noch nicht kümmern. Der Einfachheit halber will ich auch für die Benennung der Ein- und Ausgangssignale in diesem Kapitel wie schon im Abschnitt über das Binärsystem anstelle von Spannung an und Spannung aus etc. nur noch 1 und 0 schreiben. Digital-ICs enthalten zum einen sogenannte "Logik-Gatter" bzw. "Schaltglieder". Abhängig von einem Bitmuster, also einer Kombination aus Nullen und Einsen an ihren Eingängen erzeugen sie ein ganz spezielles, durch ihren inneren Aufbau vorbestimmtes Bitmuster an den Ausgängen. Hört sich jetzt etwas kompliziert an, die ersten Beispiele zeigen aber schnell, wie leicht das Ganze zu verstehen ist. Wir wollen uns auch gleich mit dem Entwurf einer Digitalschaltung und dem Erstellen bzw. Lesen eines Schaltplans beschäftigen. Dabei werden alle elektronischen Aspekte ausgeblendet, da es für die prinzipielle Funktion einer solchen Schaltung erstmal unwichtig ist, ob sie aus Transistoren, Relais oder wie auch immer aufgebaut ist. Es geht dabei nur um das Zusammenwirken verschiedener Schaltglieder. Grafisch werden die einzelnen Logikgatter folglich auch als eine Art "Black Box" dargestellt, also als ein Kästchen mit Ein- und Ausgangsleitungen und verschiedenen Symbolen die aber nur etwas über die Funktion, jedoch nichts über den inneren Aufbau aussagen. Leider werden in verschiedenen Datenblättern und Fachbüchern immer wieder zwei verschiedene Darstellungsformen verwendet, die ich deshalb beide Erklären möchte. Die UND- oder AND-Verknüpfung Die erste logische Verknüpfung ist das UND-Glied. Es hat im mindestens zwei Eingänge (A und B) und einen Ausgang (Y). An diesem liegt nur eine 1 an, wenn an beiden Eingängen A UND B eine 1 anliegt. Wie Schalter in einem Stromkreis, die hintereinander liegen und alle geschlossen sein müssen, damit Strom fliessen kann. Zeichnerisch wird das UND-Glied auf diese beiden Arten dargestellt: |
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Bei diesem Beispiel ist es noch witzlos, bei komplexeren Aufbauten kann aber eine Funktionstabelle hilfreich sein, die für alle möglichen Eingangsmuster die entsprechenden Werte am Ausgang oder auch den evtl. verschiedenen Ausgängen auflistet. Für ein solch einfaches UND-Glied sähe eine Funktionstabelle so aus: |
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Der Logik-IC mit der Bezeichnung 7408 enthält vier solcher UND-Schaltglieder. Welche Pins bzw. "Beinchen" des IC mit welchen Ein- und Ausgängen welches Gatters verbunden ist, ist aus dem Schaltbild des ICs zu ersehen. Dieser hat insgesamt 14 Anschlüsse. Vier Gatter von denen jedes zwei Ein- und einen Ausgang hat macht zwölf. Dazu kommen noch zwei Pins, die mit der 5 Volt-Spannungsversorgung verbunden werden müssen. Noch etwas zur Beschriftung der Ein- und Ausgänge. Ich habe festgestellt, das fast jedes Buch oder IC-Verzeichnis da ein anderes System hat. In den hier verwendeten Darstellungen werden z.B. die Eingänge mit A, B, etc. bezeichnet, während Ausgangänge durch ein Y gekennzeichnet sind. Deshalb verwende ich diese Bezeichnungen auch im Text. Vcc ist der Eingang für die Betriebsspannung, GND ( für engl. ground ) ist die Masse. |
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Es gibt auch UND-Glieder, die mehr als zwei Eingänge besitzen. Der IC vom Typ 7421 enthält z.B. nur zwei Gatter, die aber je vier Eingänge besitzen. Die Funktion sollte ja klar sein - am Ausgang liegt nur eine 1 an, wenn alle vier Eingangsleitungen auf 1 gesetzt sind. |
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Die selbe Funktion erhalten wir aber auch mit drei UND-Gattern, die wir so zusammenschalten: |
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Schwupps - schon haben wir unsere erste Digitalschaltung entwickelt. Eine Anwendung wäre vielleicht eine Alarmanlage, die sich nur aktivieren lässt, wenn z.B. alle vier Fenster die überwacht werden sollen, geschlossen sind, was durch entsprechende Schaltkontakte festgestellt wird. Die Negation oder NICHT-Verknüpfung Bei der im Abschnitt über die UND-Verknüpfung angesprochenen Alarmanlage liegt am Ausgang ja nur dann eine 1 an, wenn alle Fenster und damit alle Kontakte geschlossen sind. Nur dann sind ja alle Eingänge auf 1 gesetzt sind. Nun wäre es ja praktisch, wenn es genau umgekehrt funktionieren würde. Wenn also am Ausgang dann eine 1 anliegt, wenn nicht alle Eingänge auf 1 liegen. Das würde den Alarm auslösen, wenn mindestens eines der überwachten Fenster geöffnet wird. Man bräuchte dann nur einen Piepser o.ä. über den Ausgang zu steuern. Genau das erreicht man durch eine Negation oder NICHT-Verknüpfung. Diese hat immer nur einen Ein- und einen Ausgang und tut nichts anderes, als das immer das Gegenteil von dem auszugeben, was ihm eingegeben wird. Liegt am Eingang eine 1 an, ist der Ausgang auf 0 gesetzt und umgekehrt. Stellt euch ein Relais vor, Da wird ja über einen Steuerstrom ein Elektromagnet ein- und ausgeschaltet. Dieser bewegt wiederum einen mechanischen Kontakt, der einen zweiten, meisst stärkeren Stromkreis schaltet. Schliesst man das Relais so an, dass der zweite Stromkreis unterbrochen wird, wenn der Steuerstrom eingeschaltet wird, erhält man eine elektromechanische Variante eines NICHT-Gatters. Das Symbol für ein solches NICHT-Glied ist einfach ein Punkt in der Ausgangsleitung. Bei der älteren Version war er ausgefüllt, in der neueren ist er leer. Auch hier gebe ich mal die Funktionstabelle an. |
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 altes Symbol |
 neues Symbol |
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Der IC 7404 enthält sechs dieser invertierenden Gatter. |
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| Schaltet
man also
hinter das UND-Gatter noch ein invertierendes, erhält man die
gewünschte Funktion der Alarmanlage. Das UND- mit dem
NICHT-Gatter verknüpft,ergibt am Ausgang des NICHT-Glieds nur
dann eine 1 , wenn nicht alle Eingänge auf 1 liegen, bzw.
eines der Fenster geöffnet wird Die NICHT-UND- oder NAND-Verknüpfung Da es für viele Anwendungen von Vorteil ist, ein negiertes, also entgegengesetztes Ausgangssignal zu haben, gibt es die UND-Verknüpfung mit nachgeschaltetem NICHT-Glied auch in einem IC zusammengefasst. Man spricht in diesem Fall von einem NICHT-UND bzw. als Abkürzung des englischen "not and" von einem NAND-Gatter. Als Symbol für das NAND-Gatter schreibt man ein UND-Glied mit einem "Negationspunkt" in der Ausgangsleitung. Die Funktionstabelle zeigt die sozusagen "spiegelverkehrten" Ausgangssignale im Vergleich zur UND-Verknüpfung. |
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 altes Symbol |
 neues Symbol |
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Der IC 7400 enthält vier NAND-Glieder mit je zwei Eingängen. |
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Die ODER- bzw.
OR-Verknüpfung
Bei der ODER-Verknüpfung liegt dann eine 1 am Ausgang an, wenn mindestens einer der Eingänge auf eins gesetzt wird. Bei zwei Eingängen entspräche dies zwei Schaltern, die parallel zueinander in einem Stromkreis liegen. Eine klassische Anwendung ist die Treppenhausbeleuchtung. Um das Licht einzuschalten, genügt es, einen der Schalter in den verschiedenen Stockwerken zu drücken. Wie man es nach einer bestimmten Zeit wieder ausgehen lässt kommt später... So sehen altes und neues Symbol für die ODER-Verknüpfung und deren Funktionstabelle aus: |
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 altes Symbol |
 neues Symbol |
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Der IC 7400 enthält vier NAND-Glieder mit je zwei Eingängen. |
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Die NICHT-ODER-
bzw.
NOR-Verknüpfung
Das ODER-Glied gibt's natürlich auch mit negiertem Ausgang. Die Funktion sollte ja mittlerweile klar sein. Deshalb mache ich es kurz, und gebe nur die entsprechenden Symbole und die Funktionstabelle an.: |
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 altes Symbol |
 neues Symbol |
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Der IC 7427 enthält z.B. drei NOR-Gatter mit je drei Eingängen. |
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Das
EXKLUSIV-ODER bzw. XOR
Das XOR-Gatter ist noch ganz interessant. Da ist der Ausgang nur auf 1 , wenn genau einer von mindestens zwei Eingängen auf 1 liegt. Ist mehr als ein Eingang auf 1 gesetzt, ist der Ausgang wieder 0. |
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 altes Symbol |
 neues Symbol |
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Der IC 7486 enthält vier dieser XOR-Glieder mit je zwei Eingängen. Da es in keiner der Beispielschaltungen Verwendung findet, will es dabei auch schlon belassen und nur noch erwähnen,dass es das XOR auch mit negiertem Ausgang als Exklusiv-Nicht-Oder bzw. XNOR gibt. |
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