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Home > Tutorials > Das Binärsystem |
Das Binärsystem |
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Wenn wir ein Lämpchen über einen Schalter mit einer Batterie verbinden, können wir damit zwei Zustände anzeigen : Licht an und Licht aus. Wenn wir das etwas theoretisch betrachten, können wir mit den Zustand "Licht an" die Aussage "ja" gleichsetzen und "Licht aus" mit "nein". Die Aussage ja oder nein bzw. an oder aus ist die kleinstmögliche Informationseinheit die es überhaupt gibt. Man nennt diese kleinste Informationseinheit ein Bit. Mit zwei Lämpchen und zwei Schaltern, also zwei Bit lassen sich schon vier Zustände anzeigen : |
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- beide aus - nur die linke - beide an |
2 1   |
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Um nun endlich von den Lämpchen wegzukommen, vereinfachen wir das ganze nun und schreiben zukünftig eine 0 für Licht aus und eine 1 für Licht an. Die vier gerade beschriebenen Zustände lassen sich dann auch so darstellen: |
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0 0 0 1 1 0 1 1 |
2 1 |
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Bei drei Lämpchen oder Bits gibt es schon acht Möglichkeiten: |
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0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 |
3 2 1
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Dabei ergibt sich die Zahl der gesamten Möglichkeiten daraus, dass die zwei Zustände die es für jede Lampe gibt, mit denen der anderen multipliziert wird. Man kann auch mathematisch sagen, dass die Anzahl der darstellbaren Zustände sich aus zwei hoch der Anzahl der Lämpchen bzw. Bits errechnet. Eine Kombination aus acht Bits wird auch ein Byte gennant. Mit einem Byte lassen sich 2^8 = 256 verschiedene Zustände darstellen. Die Einheit Byte ist den meissten heute nur noch in Verbindung mit den Vorsätzen Mega oder Giga ein Begriff. Sie stammt noch aus der Frühzeit der Computertechnik, als die Prozessoren ihre Daten und Befehle in acht Bit-Paketen bearbeiteten, hat aber bis heute ihre Bedeutung. So lassen sich mit dem 8-Bit ASCII-Code ( ASCII = American Standard Code for Information Interchange also amerikanischer Standardcode für Datenaustauch ) der heute von allen Computern - z.B. auch zum Speichern dieser Textdatei - benutzt wird, insgesamt 256 verschiedene Zeichen (Buchstaben, Ziffern, Satzzeichen usw. ) darstellen. Eigentlich hat der original-ASCII nur 128 Zeichen aus sieben Bit und das achte dient als Prüfbit, aber das nur am Rande. Vor allem aber arbeiten viele der auf dieser Seite besprochenen Digital-ICs mit dem 8-Bit-Raster. Man kann aber die Kombinationen aus Einsen und Nullen aber auch einfach als Zahl im Binärsystem lesen, bzw. eine Binär- in eine Dezimalzahl umwandeln und umgekehrt. Wir können ja im "normalen" Dezimalsystem mit den zehn Ziffern von Null bis Neun alle möüglichen Zahlen schreiben. Das geht, weil wir den Ziffern je nach ihrer Stellung einen anderen Wert zuordnen. Eine Sieben ganz rechts steht für sieben Einer gleich sieben, während sie an der zweiten Stelle von rechts schon sieben Zehner, also 70 bedeutet. Ist ja klar - oder ? |
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Das Binärsystem funktioniert genauso. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass es nur zwei Ziffern gibt ( Null und Eins) und das immer schon beim Zwei- statt beim Zehnfachen eine Stelle weitergerückt wird. Statt Einern, Zehnern, Hundertern usw. eben Einer, Zweier, Vierer, Achter etc. Lesen lässt sich eine Binärzahl also, indem man den Wert jeder Stelle mit der dortigen Ziffer multipliziert, wie man es auch bei Dezimalzahlen tut. |
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Mann kann die Dezimalzahl 177 also im Binärsystem als 10110001 schreiben. Ob diese Kombination jetzt für ein ASCII-Zeichen steht oder für die Zahl 177, hängt vom Programm bzw. der Anwendung ab. Das scheint auf den ersten Blick etwas umständlich. Für einen Digital-IC oder Computer ist das aber die ideale Form. Ein einfaches Strom an und Strom aus ist genau die Sprache, die ein Transistorschaltkreis versteht. Zudem lassen sich im Binärsystem alle Rechenoperationen auf einfache, logische Verknüpfungen zurückführen, die man ebenfalls gut mit elektrischen Schaltkreisen nachbauen kann. Für alle, denen der Begriff einer "logischen Verknüpfung" nicht ganz so logisch erscheint, ist der Abschnitt "Logische Verknüpfung" gedacht. |
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